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115-分科測驗-數學甲-多選題-6
中等
對於實係數多項式 f(x)f(x)f(x),將閉區間 [a,b][a,b][a,b] 分割成三等分段,取每個分段左端點上的 f(x)f(x)f(x) 函數值所得的黎曼和記為 Mab(f)M_a^b(f)Mab​(f),即 Mab(f)=b−a3[f(a)+f(a+b−a3)+f(a+2(b−a)3)].M_a^b(f)=\frac{b-a}{3}\left[f(a)+f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)\right].Mab​(f)=3b−a​[f(a)+f(a+3b−a​)+f(a+32(b−a)​)]. 取每個分段右端點上的 f(x)f(x)f(x) 函數值所得的黎曼和記為 Nab(f)N_a^b(f)Nab​(f),即 Nab(f)=b−a3[f(a+b−a3)+f(a+2(b−a)3)+f(b)].N_a^b(f)=\frac{b-a}{3}\left[f\left(a+\frac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\frac{2(b-a)}{3}\right)+f(b)\right].Nab​(f)=3b−a​[f(a+3b−a​)+f(a+32(b−a)​)+f(b)]. 若已知 f(x)f(x)f(x) 及其一階與二階導函數在三段開區間的正、負,如下表:
區間(2,3)(2,3)(2,3)(4,5)(4,5)(4,5)(6,7)(6,7)(6,7)
f(x)f(x)f(x)正負負
f′(x)f'(x)f′(x)負正負
f′′(x)f''(x)f′′(x)負負正
例如:在開區間 (2,3)(2,3)(2,3) 上,滿足 f(x)>0f(x)>0f(x)>0、f′(x)<0f'(x)<0f′(x)<0 且 f′′(x)<0f''(x)<0f′′(x)<0。試選出正確的選項。
統計數據
答對率: 45 %鑑別度: 48 %高分組答對率: 70 %低分組答對率: 22 %
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